Похожа ли матрица на обратную?

2024 Автор: Miles Stephen | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-15 23:40

Подумайте о 2x2 матрица то есть похож на обратный без диагональных входов 1 или -1. Диагональ матрицы Сделаю. Итак, А и обратный из A являются похожий , поэтому их собственные значения совпадают. если одно из собственных значений A равно n, собственные значения его обратное будет 1 / н.

Также спросили, похожа ли матрица на ее транспонирование?

Любой квадрат матрица над полем похоже на его транспонирование и любой квадратный комплекс матрица является похожий к симметричному комплексу матрица.

Аналогично, все ли обратимые матрицы похожи? Если A и B похожий а также обратимый , то A – 1 и B – 1 суть похожий . Доказательство. С все в матрицы находятся обратимый , мы можем сделать обратное для обеих сторон: B – 1 = (P – 1AP) –1 = P – 1A – 1 (P – 1) –1 = P – 1A – 1P, поэтому A – 1 и B – 1 равны похожий . Если A и B похожий , таковы Ak и Bk для любого k = 1, 2,.

В связи с этим, может ли матрица быть похожей на саму себя?

То есть любой матрица является похож на себя : I − 1AI = A. Если A похожий в B, то B является похожий к A: если B = P − 1AP, то A = PBP − 1 = (P − 1) −1BP − 1. Если A похожий в B через B = P − 1AP, а C является похожий в B через C = Q − 1BQ, то A является похожий в C: C = Q − 1P − 1APQ = (PQ) −1APQ.

Что это значит, если матрицы похожи?

В линейной алгебре два размера n × n матрицы A и B называются аналогично, если существует обратимая n × n матрица P такой, что. Похожие матрицы представляют одну и ту же линейную карту с двумя (возможно) разными базами, где P является заменой базиса матрица.