Как узнать, происходит ли преобразование один к одному?

2024 Автор: Miles Stephen | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-15 23:40

Когда линейный трансформация описывается в виде матрицы, легко определить, если линейный преобразование один-к-одному или нет, проверяя линейную зависимость столбцов матрицы. Если столбцы линейно независимы, линейные преобразование один-к-одному.

В связи с этим, что означает линейное преобразование один к одному?

Однозначные линейные преобразования . Определение : А линейное преобразование который отображает различные точки / векторы из в различные точки / векторы в, называется однозначное преобразование или инъекция трансформация . Таким образом, для каждого вектора существует ровно один вектор такой, что.

Можно также спросить, может ли линейное преобразование быть одним, а не один к одному? В терминах матрицы это означает, что трансформация с матрицей A на если Ax = b имеет решение для любого b в диапазоне. Если трансформация является на, но не один на один , ты жестяная банка думайте, что в домене слишком много векторов, чтобы поместиться в диапазон.

При этом, может ли матрица быть взаимно однозначной, а не лежащей на ней?

В частности, единственный матрицы что жестяная банка быть обоими один к одному а также на квадратные матрицы . С другой стороны, вы жестяная банка имеют ан м × п матрица с m <n, то есть на , или один то есть не на . А вы жестяная банка иметь m × n матрицы с m> n, которые один к одному , а также матрицы которые не один на один.

Как доказать линейное преобразование?

Для каждого y ∈ Y существует хотя бы один x ∈ X такой, что f (x) = y. Каждый элемент области значений f является выходом для некоторого входа. Мы можем определить, линейное преобразование один на один или на путем проверки столбцов своей стандартной матрицы (и сокращения строк).