Оглавление:

Как узнать, сходится ли функция или расходится?
Как узнать, сходится ли функция или расходится?

Видео: Как узнать, сходится ли функция или расходится?

Видео: Как узнать, сходится ли функция или расходится?
Видео: Математика без ху%!ни. Несобственные интегралы, часть 1. Сходимость и расходимость. 2024, Ноябрь
Anonim

Если у тебя есть серия это меньше чем сходящийся серии тестов, тогда ваша серия также должна сходиться . Если эталон сходится , ваша серия сходится ; а также если эталон расходится , ваша серия расходится . А также если ваша серия больше, чем расходящаяся серия тестов, тогда ваша серия также должна расходиться.

Кроме того, как узнать, сходится ли предел или расходится?

Вы можете резюмировать все это в одной теореме: Если степень числителя такая же, как степень знаменателя, тогда последовательность сходится к отношению ведущих коэффициентов (в примере 4/3); если знаменатель имеет более высокую степень, чем последовательность сходится до 0; если числитель имеет более высокую степень, Кроме того, почему 1 n / 2 сходится и расходится? Продолжая в таким образом, вы можете рассматривать ряд Σ1 / как сумму бесконечного числа «группировок», все со значением больше, чем 1 / 2 . Итак, сериал расходится , потому что если сложить 1 / 2 достаточное количество раз, сумма в конечном итоге станет сколь угодно большой. Попробуем найти эту сумму с помощью другого ряда.

Проще говоря, 1/2 n сходится или расходится?

Сумма 1/2 ^ n сходится , так что 3 раза тоже сходится . Поскольку сумма 3 расходится , а сумма 1/2 ^ n сходится , сериал расходится . Однако здесь нужно быть осторожным: если у вас получится сумма двух расходящийся серии, иногда они отменяют друг друга, и результат будет сходиться.

Как узнать, ограничена ли последовательность?

Если последовательность ограничена снизу и ограничена сверху, мы называем последовательность ограниченной

  1. Обратите внимание, что для того, чтобы последовательность увеличивалась или уменьшалась, она должна увеличиваться / уменьшаться для каждого n.
  2. Последовательность ограничена снизу, если мы можем найти любое число m такое, что m≤an m ≤ a n для каждого n.

Рекомендуемые: